PTAT + Starved Inv

参考
文献

Time Window Generator

M1 M2 饱和， M3 M4 亚阈值
由于亚阈值时

$I_D \approx 2n\mu_n C_{ox} K V^2_T exp(\frac {V_{gs} - V_{th}} {nV_T} )$

对于M1和M2有

$\frac {I_{D3}} {I_{D4}} = \frac {K_1} {K_2}$

对于M3和M4有

$V_{gs3} = V_{gs4} + I_{D3} R_1$

$\frac {I_{D4}} {I_{D3}} = \frac {K_4} {K_3} exp (\frac {V_{gs4} - V_{gs3}} {nV_T} )$

上面三式联立

$I_{D3} = \frac {nV_T} {R_1} ln(\frac {K_4 K_1} {K_3 K_2})$

文章中取了

$\frac {K_4} {K_3} = e , \frac {K_1} {K_2} = 1$

则

$I_{D3} = I_{D4} = \frac {nV_T} {R_1}$

其中 $V_T$ 以及 $R_1$会随温度变化

根据饥饿反相器的原理

$f = \frac {I} {NC V_{DD}}$

I 为反相器的电流，N 为反相器个数，C 为单个反相器的总电容

由于反相器电流 I 是通过 M2 电流镜过去的，同时由 M4 负责控制

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