MOS

跨导

栅源电压变化引起的漏极电流变化，定义为

$g_m = \frac {\partial I_D} {\partial V_{GS}} |_ { V_{DS} = Const }$

线性区 $g_m = \mu_nC_{ox}\frac{W}{L} V_{DS}$
饱和区 $g_m = \mu_nC_{ox}\frac{W}{L} (V_{GS} - V_T)$

体效应

由于衬底B比源S的电位更负时，而导致的阈值电压的变化

$V_{TH} = V_{TH0} + \gamma\sqrt{(2\Phi_F + V_{SB}} - \sqrt {2\Phi_F})$

$\gamma$ 为 体效应系数 0.3 ~ 0.4

引入概念 衬底跨导$g_{mb}$

衬底跨导

$V_{SB}$ 的变化导致的 $V_{TH}$的变化

体效应可以理解为衬底电压降低或栅极电压加高（只是理解上，而不是指实际的栅极加高）的$I_D$的变化

注意
PMOS是可以不存在体效应的，因为PMOS独占N阱，PMOS的B和S是可以接在一起的，也就不存在B和S间的电位差

沟长调制效应

$V_{DS}$过大，产生了沟道夹断之后导致的沟道长度的变化，因为即使发生夹断，当V_{DS}增加时，$I_D$仍然会增加

其中上式就是饱和区 $I_D$ 考虑了沟长调制效应之后的式子，$\lambda$ 就是沟长调制系数

小信号分析

不考虑任何二阶效应时

下图为工作在饱和区的MOS管时，引入小信号$V_{GS}$，这里可以当做 压控流源，受电压控制的电流源
$V_{GS}$为控制的电压，$I = g_m V_{GS}$ 为电流源

考虑沟长调制效应

下图为考虑沟长调制效应之后的模型，添加一个$V_{DS}$控制的电流源，系数为 $\alpha$

而这个模型中，可以看做$V_{DS} / I_D = \alpha$，因此可以等效为电阻 $r_o$ ，即MOS输出阻抗

考虑体效应

下图为再考虑体效应的模型，为添加一个受$V_{BS}$控制的电流源

注意 虽然写作 $V_{BS}$ 但实际上 B<S 即，$V_{BS}$ 为负